2025 昆山提招压轴题(数学)
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来自江苏
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如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于 0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|＝|2 ﹣3|＝|3﹣2|＝|2﹣1|＝1，因此 12321 是一个“阶梯数”，又如 262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t 从左数到右，奇数位上的数字之和为 M，偶数位上的数字之和为 N，记 P（t）＝2N﹣M，Q（t）＝M+N．（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中 P（t）＝12，且 Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已知一个五位“阶梯数”t 能被 4 整除，且 Q（t）除以 4 余 2，求该五位“阶梯数”t 的最大值与最小值．
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